Forschung

Die analytische Behandlung von Modellen zu

- Freien Randwertproblemen
- Multiphasenströmungen
- Phasenübergangsproblemen
- Randschichtproblemen
- Rotierenden Fluide
- Elektrokinetik
- Kontaktliniendynamik
- Heterogene Katalyse
- Living Fluids

Die (Weiter-) Entwicklung von funktionalanalytischen Werkzeugen zur Behandlung von Modellen, wie z.B.

- R-beschränkte Operatorfamilien, maximale Regularität
- Fouriermultiplikatoren
- Stokesoperatoren
- H^\infty-Funktionalkalkül
- Newton-Polygon-Methode
- Selbstähnliche Lösungen
- Interpolation und Multiplikation anisotroper Räume
- Fouriertransformierte Radonmaße

Publikationsliste Herr Prof. Dr. Jürgen Saal

Für ein tieferes Verständnis von komplexen naturwissenschaftlichen Vorgängen ist eine rigorose analytische Behandlung der zugrundeliegenden mathematischen Modelle unverzichtbar. Aufgrund der komplizierten Struktur der Systeme von nichtlinearen partiellen Differentialgleichungen, ist dies allerdings nur möglich, unter Zuhilfenahme von tiefgründigen und feinsinnigen analytischen Werkzeugen. Andererseits ist die Wohlgestelltheit der Modelle nicht nur die Grundvoraussetzung für
weitere analytische Betrachtungen, sondern auch für numerische Untersuchungen und Simulationen.

In der Entwicklung solcher analytischer Werkzeuge und Methoden, in deren Anwendung auf naturwissenschaftliche Vorgänge, wie z.B. komplexe Strömungsmodelle, sowie in der Modellierung
selbst, liegen daher die Hauptinteressen unserer Forschung. Dies beeinhaltet z.B. the Behandlung von Strömungen mit freiem Rand/Interface, Multiphasenströmungen, Phasenübergangs- und Randschichtprobleme, Modelle zur heterogenen Katalyse, Modelle für Living Fluids. Desweiteren wird untersucht, wie zusätzliche Effekte, wie z.B. Rotation, nicht-Newtonsches Verhalten, oder Elektrokinetik die Strömungseigenschaften in den Fluidphasen und auf dem Interface beeinflussen kann.

Neben Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen, stehen hierbei insbesondere Stabilitätsuntersuchungen im Vordergrund. Dies beeinhaltet den Nachweis von Konvergenz gegen Equilibria oder rigorose Beweise für lineare und nichtlineare Instabilität. Weitere Ziele sind asymptotisches Verhalten und die präzise Abhängigkeit der Lösungen von gewissen Parametern.
Beispielsweise kann es enorm hilfreich und wichtig sein, zu wissen wie die  Lösungen von Strömungsmodellen mit Rotationseffekt von Parametern wie Viskosität, Randschichtdicke und Winkelgeschwindigkeit abhängen. Diese Kenntnis ist nicht nur rein mathematisch von Bedeutung, sie ist auch wichtig für direkte Anwendungen, wie z.B. in der Geophysik oder in technologischen Anwendungen, wie z.B. dem Spin-Coating-Prozess. Die genaue Kenntnis der Asymptotik und der Abhängigkeit von Parametern hilft auch in der Entwicklung von numerischen Codes sowie bei der Verringerung des Rechenaufwands.