Topologie I
Wintersemester 2019/20

Eckdaten

Themen

Die Vorlesungs folgt im wesentlichen Mays „concise course“, Kapitel 5 bis 14. Die beiden Hauptthemen sind somit höhere Homotopiegruppen und zelluläre Homologie, und zwar in dieser etwas unüblichen Reihenfolge.

• §0: Einführung
• Grundlagen
• §1: Kategorien und Funktoren
• §2: Universelle Eigenschaften
• §3: Exponentialgesetz
• Homotopietheorie
• §4: Kofaserungen
• §5: Faserungen
• §6: Faser- und Kofasersequenzen
• §7: Höhere Homotopiegruppen
• §8: Zellkomplexe
• §9: Freudenthalscher Einhängungssatz
• Homologie
• §10: Rudimentäre homologische Algebra
• §11: Zelluläre Homologie

Übungsaufgaben

Übungs­blätter werden jeden Mittwoch in der Vorlesung ausgehändigt. Sie haben dann eine Woche — genauer: bis 10:30 Uhr am darauffolgenden Mittwoch — Zeit, die Aufgaben zu bearbeiten und Ihre Lösungen in den Brief­kasten auf Ebene 25.22.00 einzuwerfen. Besprochen werden die Aufgaben in der darauf­folgenden Übung, also wiederum etwa eine Woche später. Dort erhalten Sie auch Ihre korrigierten und bewerteten Lösungen zurück.

Prüfungszulassung

Das Modul wird mit einer schriftlichen oder mündlichen Prüfung abgeschlossen. Um zur Prüfung zugelassen zu werden, benötigen Sie 100 Punkte, die Sie mit Hilfe der Übungs­aufgaben unter folgenden Rahmen­bedingungen erwerben können:

• Es wird insgesamt 12 bewertete Aufgaben­blätter mit jeweils 4 Aufgaben à 5 Punkten geben. Das heißt, für jede Lösung, die Sie bis 10:30 Uhr am auf die Aus­gabe folgenden Mittwoch einwerfen, erhalten Sie je nach Richtig­keit bis zu 5 Punkte.
• Für Lösungen, die bereits bis 10:30 Uhr am auf die Ausgabe folgenden Montag ein­geworfen werden, gibt es einen zwanzig­prozentigen Früh­einwerfer­bonus. Dabei wird aufgaben­weise auf halbe Punkte gerundet (auf oder ab). Insgesamt können Sie also für jede Aufgabe, die Sie bis zu diesem früheren Termin einwerfen, bis zu 6 Punkte erhalten. Werfen Sie zu einer Aufgabe an beiden Terminen eine Lösung ein, wird nur die Lösung gewertet, mit der Sie die höhere Punkt­zahl erreichen.

Literatur

Einen Großteil des Vorlesungsstoffs können Sie in Mays Concise Course in Algebraic Topology nachlesen. Zum Selberlesen und -anschauen sehr viel besser geeignet ist allerdings Hatchers Bilderbuch. Daneben eignet sich auch die reich illustrierte Einführung Elementary Applied Topology von Ghrist von zum gelegentlichen Schmökern, Über-den-Tellerrand-schauen oder Motivationstanken.

Tammo tom Dieck, Topologie   (de Gruyter 2000)

Robert Ghrist, Elementary Applied Topology   (Createspace 2014)

Allen Hatcher, Algebraic Topology   (Cambridge University Press 2002)

Gerd Laures & Markus Szymik, Grundkurs Topologie   (Spektrum 2009)

Saunders Mac Lane, Categories for the Working Mathematician   (Springer 1978)

Jon Peter May, A concise course in algebraic topology   (University of Chicago Press 1999)