Verantwortlich für die Übungen ist: Apl. Prof. Dr. Axel Grünrock .
Zeit und Ort: Mo., 10.30-12.30 Uhr in 2522.03.73 und Fr., 12.30-14.30 Uhr in 2522.00.72
Inhalt:
Dispersive Gleichungen sind Wellengleichungen (in einem allgemeinen Sinn) und als solche Evolutionsgleichungen. Wichtige Beispiele sind die (nichtlineare) Schrödinger-Gleichung,
die (nichtlineare) Klein-Gordon-Gleichung und die Korteweg-de Vries - Gleichung (KdV) sowie deren höherdimensionale Verallgemeinerungen. Unter Dispersion ist zu verstehen, dass
sich Wellenanteile unterschiedlicher Frequenz mit verschiedenen Geschwindigkeiten ausbreiten, was zu einem "Zerfließen" des Anfangszustands führt. Analytisch ist dieses Phänomen
mit einem schwachen Glättungseffekt verbunden, der in günstigen Fällen zur Konstruktion (zeitlich) lokaler Lösungen herangezogen werden kann.
Das zentrale Thema dieser einführenden Vorlesung ist die lokale Wohlgestelltheit des Cauchy-Problems (=Anfangswertproblem) für Daten geringer Regularität. Sofern Sie zu a priori -
Abschätzungen führen, ermöglichen Erhaltungssätze den Schluss auf globale Wohlgestelltheit. Für kleine Daten erlauben die vorgestellten Methoden oft auch Aussagen über
Streuzustände.
Leistungsnachweis: Die erfolgreiche Teilnahme an der
Veranstaltung wird durch eine (voraussichtlich mündliche) Prüfung am Semesterende
nachgewiesen.
Aktuelles
Vorlesungsmanuskript
Das Vorlesungsmanuskript wird im Lauf des Semesters erstellt und ist dann hier erhätlich.