Spezielle Themen der Algebra/Geometrie: Polyzyklische Gruppen

Wintersemester 2016/17

Lehrstuhl für Algebra und Zahlentheorie
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Aktuelles Vorlesung Übungen Übungsblätter Prüfung Sprechstunden
Die Vorlesung wird gehalten von Prof. Dr. Benjamin Klopsch.
Verantwortlich für die Übungen ist Dr. Benno Kuckuck.

Aktuelles

07.02.2017:
Diesen Donnerstag, den 9. Februar, findet keine Übung mehr statt. Stattdessen wird es von 8:30 (!) bis 10:00 Uhr in 25.22.03.73 eine zusätzliche Vorlesung geben.
24.01.2017:
Die mündlichen Prüfungen finden am 15.2., 24.3. und 6.4. statt. Wenn Sie an der Prüfung teilnehmen möchten, vereinbaren Sie bitte einen konkreten Termin bei Frau Alba.
01.11.2016:
Ab nächster Woche beginnt die Übung donnerstags schon um 9:20 Uhr und geht bis 10:20 Uhr (diese Woche findet statt der Übung eine Vorlesung statt, siehe unten).
26.10.2016:
Das zweite Übungsblatt steht jetzt online. Da am Dienstag, dem 1. November, an dem die Lösungen normalerweise abgegeben werden sollten, ein Feiertag ist (siehe vorige Mitteilung), bitten wir darum, das Blatt ausnahmsweise schon am Montag, dem 31. Oktober, im Büro von Herrn Kuckuck (25.22.03.41) abzugeben.
25.10.2016:
Da am 1. November ein Feiertag ist, wird die Vorlesung in dieser Woche vom Dienstag auf Donnerstag, den 3. November, verschoben. Die Vorlesung findet von 8:30 bis 10:00 in 25.22.03.73 statt. Die Übung (die sonst zu diesem Termin stattfindet) entfällt dafür.
19.10.2016:
Das erste Übungsblatt ist jetzt online. Auf dem ersten Blatt ist nur eine Aufgabe schriftlich zu bearbeiten. Die Lösungen sollten am Dienstag, 25.10., in der Vorlesung abgegeben werden.
08.07.2016:
Diese Seite befindet sich noch im Aufbau. Sie wird beizeiten vervollständigt.

Vorlesung

Beginn:
Dienstag, der 18.10.2016
Zeit/Ort:
wöchentlich 2-stündig; Di. 8:30–10:15 Uhr in Raum 25.22.03.73
Inhalt:
In der Theorie unendlicher Gruppen spielen sogenannte Endlichkeitsbedingungen eine zentrale Rolle. Ein Beispiel für solch eine Bedingung ist, daß die Gruppe noethersch ist, d.h., daß jede Untergruppe endlich erzeugt ist. Im allgemeinen ist die Struktur noetherscher Gruppen undurchsichtig, für lineare Gruppen bedeutet die Bedingung gemäß Resultaten von K. Hirsch und J. Tits äquivalent, daß die Gruppe virtuell-polyzyklisch ist, sich also bis auf endlichen Index als Erweiterung von endlich vielen zyklischen Gruppen gewinnen läßt. In der Vorlesung soll die Strukturtheorie polyzyklischer Gruppen, insbesondere in Verbindung zu arithmetischen Gruppen, behandelt werden. Dabei fließen auch Methoden und Ergebnisse aus der Zahlentheorie und Geometrie ein, die in der Vorlesung parallel vorgestellt werden.
Leistungsnachweis:
Bearbeitung wöchentlicher Übungsaufgaben und Bestehen einer Klausur bzw. einer mündlichen Prüfung.
Zuordnung:
Master-Studiengänge, Reine Mathematik
Skript:
Wir orientieren uns stark an der in der Vorlesung benannten Literatur. Somit können Sie diese parallel zur Vertiefung nutzen.

Übungen

Zu dieser Veranstaltung werden Übungen angeboten. Die Übungsaufgaben dienen der Einübung des Lehrstoffes und der Vorbereitung auf die mündliche Prüfung. Sie sind ein wichtiger Teil der Lehrveranstaltung.
Die Übungen werden geleitet von Dr. Benno Kuckuck.
Wenn Sie an den Übungen teilnehmen möchten, melden Sie sich bitte im LSF an.
Beginn:
Donnerstag, der 20.10.2016
Zeiten:
wöchentlich, 1-stündig: Do. 9:20-10:20 Uhr in Raum 25.22.03.73.

Übungsblätter

Sie können bei der Abgabe dieses Deckblatt verwenden.
  • Blatt 1 (Abgabe der schriftlichen Aufgabe 1.2: In der Vorlesung am 25.10.)
  • Blatt 2 (Abgabe der schriftlichen Aufgabe 2.2: Am 31.10. in 25.22.03.41)
  • Blatt 3 (Abgabe der schriftlichen Aufgabe 3.2: In der Vorlesung am 08.11.)
  • Blatt 4 (Abgabe der schriftlichen Aufgabe 4.2: In der Vorlesung am 15.11.)
  • Blatt 5 (Abgabe der schriftlichen Aufgabe 5.2: In der Vorlesung am 22.11.)
  • Blatt 6 (Abgabe der schriftlichen Aufgabe 6.3: In der Vorlesung am 29.11.)
  • Blatt 7 (Abgabe der schriftlichen Aufgabe 7.2: In der Vorlesung am 6.12.)
  • Blatt 8 (Abgabe der schriftlichen Aufgabe 8.3: In der Vorlesung am 13.12.)
  • Blatt 9 (Abgabe der schriftlichen Aufgabe 9.3: In der Vorlesung am 20.12.)
  • Blatt 10 (Abgabe der schriftlichen Aufgabe 10.4: In der Vorlesung am 10.01.)
  • Blatt 11 (Abgabe der schriftlichen Aufgabe 11.3: In der Vorlesung am 17.01.)
  • Blatt 12 (Abgabe der schriftlichen Aufgabe 12.2: In der Vorlesung am 24.01.)
  • Blatt 13 (Abgabe der schriftlichen Aufgaben 13.1(a),(b),(c): In der Vorlesung am 31.01.)

Prüfung

Zu der Veranstaltung werden mündliche Prüfungen am 15.2., 24.3. und 6.4. angeboten. Einen konkreten Termin für Ihre Prüfung können Sie bei Frau Alba vereinbaren.
Zur mündlichen Prüfung ist zugelassen, wer mindestens 40% der Übungspunkte in dieser Vorlesung erzielt. Sollten Sie diese Schranke leicht unterschreiten, halten Sie bitte Rücksprache mit uns.
Je nach Studiengang ist gegebenenfalls eine Anmeldung bei Ihrem zuständigen Prüfungsamt notwendig.

Sprechstunden

Prof. Dr. Benjamin Klopsch nach Vereinbarung
Dr. Benno Kuckuck nach Vereinbarung

Literatur

Es gibt verschiedene Fachbücher zu polyzyklischen Gruppen und verwandten Themen, die Ihnen größtenteils über die Bibliothek bereit stehen. Hier eine kleine Auswahl:
  • Hall: Edmonton Notes on Nilpotent Groups, QM College, University of London, 1969
  • Lennox und Robinson: The Theory of Infinite Soluble Groups, OUP, 2004
  • Robinson: A Course in the Theory of Groups, Springer, 1996
  • Segal: Polycyclic Groups, CUP, 1983
  • Wehrfritz: Infinite Linear Groups: An Account of the Group-theoretic Properties of Infinite Groups of Matrices, Springer, 1973
  • Wehrfritz: Group and Ring Theoretic Properties of Polycyclic Groups, Springer, 2009






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Letzte wesentliche Änderung: 08.07.2016