Beginn der Veranstaltung; Vorbesprechung und Verteilung der Themen: Montag, den 17. Oktober 2016
Zeit und Ort: Wöchentlich montags 16.30 - 18.00 Uhr in 2522.03.73
Inhalt:
Die zentrale Fragestellung der elementaren Theorie der Fourierreihen ist die Darstellbarkeit periodischer Funktionen
durch unendliche Reihen trigonometrischer Funktionen. Dies umfasst einerseits Konvergenzkriterien für Funktionenreihen,
zum zweiten die Erarbeitung hinreichender (in erster Linie Regularitäts-) Bedingungen dafür, dass die Fourierreihe
einer gegebenen Funktion tatsächlich gegen diese konvergiert. Neben diesen Konvergenzfragen werden auch Anwendungen
behandelt.
Textgrundlage: Winfried Kaballo: Einführung in die Analysis I, Abschnitte 38 bis 41, und Einführung in die Analysis II, Abschnitt 13.
Bei Bedarf nehmen wir noch einige Abschnitte aus dem Buch "Fourier-Analysis" von Stein und Shakarchi hinzu.
Leistungsnachweis: Die erfolgreiche Teilnahme an der
Veranstaltung wird durch einen 90 minütigen Vortrag erreicht.
Hierzu wird eine schriftliche, detaillierte Ausarbeitung erwartet,
die eine Woche vor dem Vortragstermin vorzulegen ist. Beachten Sie
bei der Ausarbeitung Ihres Vortrags bitte diese Hinweise von Manfred
Lehn Wie halte ich einen Seminarvortrag?.
Anmeldung: Am besten unter Angabe des gewünschten Vortragsthemas per e-mail an den Dozenten. Auch via Portal möglich.
Themen der Vorträge:
(1) 24.10.2016 (Sebastian Becker). Zsf. der Konvergenzkriterien aus AnaI/II, Kaballo 32.13 (Satz von Mertens), Kaballo 38.1-38.5 (Abels Lemma)
(5a) 22.11.2016 (Matthias Kollenbroich). Zwei Beweise der Stirlingschen Formel. Kaballo 36.13 und ein weiterer kurzer Text. (Auch dieser Zusatztermin - Di., 16.30-18.00 Uhr - findet in 2522.03.73 statt.)
(8) 12.12.2016 (Ekaterina Sawatzky). Faltungen und Approximative Einheiten. Stein/Shakarchi, pp. 44-51 und das Lemma 5.1 auf S. 53
(9) 19.12.2016 (Tjark Bernhardt). Skalarprodukte und Fourierreihen I. Kaballo II, 13.01-13.09
(10) 09.01.2017 (Marie Schmitz). Skalarprodukte und Fourierreihen II. Kaballo II, 13.10-13.16
(11) 16.01.2017 (Jens Albert). Eine stetige Funktion mit divergenter Fourierreihe. Stein/Shakarchi, S. 83 - 87 (+ darin enthaltene Aufgaben)
(12) 23.01.2017 (Mai Han Pham). Die isoperimetrische Ungleichung. Stein/Shakarchi, S. 101 - 105 (+ darin enthaltene Aufgaben)
(13) 30.01.2017 (Lukas Eickholt). Die Weyl'sche Gleichverteilung. Stein/Shakarchi, S. 105 - 113 (+ darin enthaltene Aufgaben, die Ausführungen zum Billiard können ggf. wegfallen)
(14) 06.02.2017 (Maximilian Vöcklinghaus). Eine stetige aber nirgends differenzierbare Funktion. Stein/Shakarchi, S. 113 - 118 (+ Aufg. 4, S. 126)
Der Vortrag am 06.02.17 fällt leider aus.