Einführung in die Topologie
Wintersemester 2016

Der dritte Prüfungs­termin ist Freitag, der 11. August 2017. Wenn Sie sich zu diesem Termin prüfen lassen möchten, melden Sie sich bitte spätestens bis zum 28. Juli bei mir an.

Im kommenden Sommersemster 2017 wird ein Seminar zur Knoten­theorie angeboten. Es eignet sich bestens, um die Dürre­periode zwischen der Einführung in die Topologie in diesem Semester und der Topologie I  im Winter­semester 2017/18 zu überbrücken.

Eckdaten

Themen

Die Einführung in die Topologie ist eine Vorlesung für Bastler. Wir werden geom­etrische Objekte (topo­logische Räume) zer­schneiden und ver­kleben, dehnen und zusammen­schrumpfen, mit elas­tischen Bändern durch­ziehen und Kreise darin drehen. Dabei folgen wir in weiten Teilen dem Grundkurs Topologie von Gerd Laures und Markus Szymik.

• Grundbegriffe
       (metrische Räume, topologische Räume, stetige Abbildungen, Homöomorphismen)
• Konstruktionen I
       (Unterräume, Produkte, Pullbackes, Quotienten, Summen, Pushouts)
• Eigenschaften
       (Zusammanhang, Hausdorff-Räume, Kompaktheit, eigentliche Abbildungen)
• Konstruktionen II
       (Abbildungsräume)
• Transformationsgruppen
       (topologische Gruppen, homogene Räume, eigentliche Operationen)
• Wege und Schleifen
       (Wegeräume und Schleifenräume, Homotopie, Selbstabbildungen des Kreises)
• Die Fundamentalgruppe
       (Exkurs ins Kategorienland, Fundamentalgruppoid, Satz von Seifert und van Kampen)
• Überlagerungen
       (Hochhebungssätze, Klassifikationssätze, Decktransformationen, Galoistheorie)

Karteikarten

Zu dieser Vorlesung werden experimen­tell virtuelle Kartei­karten zur Verfügung gestellt. Sie sollen Ihnen helfen, die wesent­lichen Defini­tionen möglichst effizient zu lernen. Erfolg­reich ist dieses Experi­ment, wenn es Ihnen mehr Zeit gibt, mit den neuen Begriffen dann auch zu arbeiten und sie anzuwenden.

Um mit den virtuellen Kartei­karten lernen zu können, benötigen Sie das Programm Anki. Hier finden Sie Installations­anleitungen für diverse Betriebs­systeme.

Nach der Installation sieht der ideale Ablauf folgender­maßen aus:

Sie laden wöchentlich das aktuelle Deck TopoCards.apkg herunter. Sie importieren dieses Deck in Ihre Anki-Sammlung, indem Sie im Anki-Menü auf File / Import… gehen und dann im Dialogfenster die soeben heruntergeladene Datei auswählen.

Sie gehen täglich die Karten auf Anki durch. Je besser Sie den Inhalt einer Karte behalten, desto seltener wird Anki Ihnen dieses Karte zeigen.

Wie bei den Übungs­blättern gilt: wenn Sie auf einer Karte einen Fehler entdecken, teilen Sie dies bitte mir oder Herrn Hemmert mit. Jede Erst­meldung eines inhalt­lichen Fehlers auf einer Kartei­karte wird mit bis zu 2 Punkten auf dem Zulassungs­konto belohnt.

Das Anki-Deck ist nun mit 239 Karten vollständig.

Dank an L. R., M. K. und N. J. für die Erstellung der Karten!

Wenn Ihnen Anki gefällt, können Sie Text- und HTML-basierte Karten auch für andere Kurse direkt in Anki erstellen. Ebenso können Sie natürlich LaTeX-basierte Karten selbst erstellen, sofern Sie die nötige tex-Umgebung installiert haben. Am bequemsten geht das, indem Sie die Karten zunächst in einer tex-Datei entwerfen und anschließend mit diesem add-on importieren. Die tex-Datei, die dem hier herunter­zu­ladenden Deck zugrunde liegt, finden Sie auf overleaf.

Literatur

Gerd Laures und Markus Szymik, Grundkurs Topologie    (Spektrum 2009)
Allen Hatcher, Algebraic Topology    (Cambridge University Press 2002)
Tammo tom Dieck, Topologie    (de Gruyter 2000)