Spezielle Themen der Algebra/Geometrie: Projektive Darstellungen und Clifford-Theorie

Sommersemester 2020

Lehrstuhl für Algebra und Zahlentheorie
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Aktuelles Vorlesung Übungen Übungsblätter Prüfung Sprechstunden
Die Vorlesung wird gehalten von Prof. Dr. Benjamin Klopsch.
Verantwortlich für die Übungen ist ebenfalls Prof. Dr. Benjamin Klopsch.

Aktuelles

14.06.20:
Wie vereinbart treffen wir uns bis auf weiteres jetzt jeweils freitags von 15.00 bis ca. 16.00 Uhr zu einer Video-Schalte. Anregungen, Fragen und Wünsche bzgl. der zu behandelnden Themen schicken Sie mir bitte per E-Mail. Eine Einladung mit den Zugangsdaten geht Ihnen jeweils zeitnah per E-Mail zu. Auf der Materialien-Seite finden Sie jetzt einen weiteren Skript-Abschnitt, in dem es unter anderem um das Frobeniussche Reziprozitätsgesetz und das Mackeysche Irreduzibilitätskriterium geht.
09.06.20:
Danke für Ihre Rückmeldungen. Die Video-Schalte findet statt am Freitag, 12.06.20, von 15.00 bis ca. 15.45 Uhr. Eine Einladung mit den Zugangsdaten sollte Ihnen per E-Mail zugegangen sein.
06.06.2020:
Das Thema für die Woche 08.06.-12.06.20 ist "Induzierte Charaktere" (Kapitel 17 in Hupperts Buch); eine Zusammenfassung (ohne Beweise) finden Sie hier. Bitte arbeiten Sie anhand dieser Übersicht die relevanten Teile des Kapitels (17.1 bis 17.5; inklusive Beweise) nach und sammeln Sie ggf. Fragen. Zentral für unsere weiteren Betrachtungen ist Satz 17.3, den Sie daher bitte besonders gut verstehen sollten.
06.06.2020:
Mit etwas Verzögerung starten wir jetzt die Vorlesung als Lesekurs. Auf der Materialien-Seite können Sie derzeit einsehen: das aktuelle Skriptum zu der Lehrveranstaltung "Darstellungen endlicher Gruppen", die als Grundlage für diese Master-Vorlesung dient. Dort bin ich in Abschnitt 5 nun dabei, induzierte Darstellungen im Detail zu behandeln.

Untenstehend finden Sie den aktuellen Arbeitsplan für unseren Lesekurs, eine Vorschlagsliste für Hausarbeiten, meine Zusammenfassungen (ohne Beweise) der relevanten Abschnitte aus Hupperts Buch für die ersten drei Wochen sowie Literaturhinweise, inklusive Hupperts Buch "Character Theory of Finite Groups" (ULB-Eintrag als E-Book), welches uns als Hauptquelle dient.

Per E-Mail verschicke ich eine Anfrage zur Termin-Koordination einer ersten (organisatorischen) Video-Schalte; bitte beantworten Sie diese nach Möglichkeit zügig.
08.04.2020:
Aufgrund der Corona-Pandemie findet diese Vorlesung bis auf weiteres als Lesekurs statt. Vom Umfang her wird sie studientechnisch mit 5 LP eingeordnet (2 SWS Vorlesungen, 1 SWS Übungen). Formal starten wird die Lehrveranstaltung zur Semesterhälfte ab dem 01.06.2020; sie findet dann vom Arbeitsaufwand her für 7 Wochen als Verantstaltung mit 4+2 SWS statt. Wir arbeiten vorrangig mit vier ausgewählten Kapiteln aus Hupperts Buch `Character Theory of Finite Groups' (s.u.); einige zusätzliche Materialien werde ich über diese Webseite beizeiten bereitstellen.

Die Veranstaltung setzt Grundkenntnisse bzgl. der Charaktertheorie endlicher Gruppen voraus (minimal: Kapitel 1-6 in Hupperts Buch); die benötigten Vorkenntnisse können bei Bedarf durch Teilnahme an der Lehrveranstaltung "Darstellungen endlicher Gruppen", die direkt ab 20.04.20 startet, erworben bzw. aufgefrischt werden. In jedem Fall wird empfohlen sich mit der Notation vertraut zu machen, die in dieser einführenden Lehrveranstaltung vereinbart wird.

Bitte registrieren Sie sich, bei Interesse, möglichst bald im LSF, damit ich besser planen kann und Sie ggf. per E-Mail mit neuen Informationen erreichen kann. Weitere organisatorische Details, zum Beispiel bzgl. der Regelung zu den `Übungen' werden im Mai mitgeteilt. Denkbar wäre z.B. die Anfertigung einer Hausarbeit (ca. 10 Seiten), um die Zulassung zu erwerben. Sollte zu einem späteren Zeitpunkt das Abhalten von Präsensveranstaltungen wieder möglich werden, muß neu geplant werden. Die Zeiten, die momentan im LSF formal hinterlegt wurden, sind fiktiver Natur.
08.04.2020:
Die Seite befindet sich noch im Aufbau. Alle Informationen sind mit Vorsicht zu genießen ...

Vorlesung

Beginn:
Mo. 08. Juni 2020
Zeit/Ort:
derzeit nur als Lesekurs/online-Veranstaltung; regelmäßige Video-Schalten freitags von 15.00-16.00 Uhr
Inhalt:
In der als Lesekurs geplanten Veranstaltung befassen wir uns mit projektiven Darstellungen, Clifford-Theorie und Anwendungen. Grundlage sind im Kern die Kapitel 17 `Induzierte Charaktere', 19 `Clifford-Theorie 1', 20 `Projektive Darstellungen', 21 `Clifford-Theorie 2' und 22 `Fortsetzungen von Charakteren' aus Hupperts Buch. Beispiele und Anwendungen werden aus geeigneten Quellen beigemischt.
Vorkenntnisse:
Vorkenntnisse aus den Vorlesungen "Algebra" und "Einführung in die Gruppentheorie" sind erforderlich; weiter werden die Grundlagen aus der Charaktertheorie endlicher Gruppen vorausgesetzt, wie sie in der Veranstaltung "Darstellungen endlicher Gruppen" dieses Semester behandelt werden. Allgemeine Fertigkeiten aus weiteren Vorlesungen des Bachelor- oder Master-Studiengangs sind sicherlich vorteilhaft.
Leistungsnachweis:
Schriftliche Leistung (Hausarbeit anstelle der sonst üblichen Lösung von Übungsaufgaben) und Bestehen einer mündlichen Prüfung.
Zuordnung:
Master-Studiengang, Reine Mathematik
Skript:
Da die Veranstaltung als Lesekurs stattfindet ist Hupperts Buch (ULB-Eintrag als E-Book) als ausführliches `Skript' anzusehen; zusätzliche Materialien biete ich Ihnen auf dieser Seite und (paßwortgeschützt) auf einer separaten Materialien-Seite an. Diese Materialien dürfen Sie als Teilnehmerin bzw. Teilnehmer der Vorlesung für persönliche Studienzwecke nutzen, aber nicht ohne vorherige Zustimmung meinerseits in veränderter oder unveränderter Form weiterverbreiten. Verbesserungsvorschläge werden gerne entgegengenommen.

Übungen

Die Übungen zu dieser Veranstaltung werden in alternativer Form angeboten. Freitags findet eine wöchentliche Video-Schalte statt, in deren Rahmen Fragen ausgetauscht und beantwortet werden.

Als schriftliche Leistung fertigen Sie bis spätestens 10.07.20 (ggf. zu einem individuell anders ausgemachten Termin, falls Sie Schwierigkeiten haben, den vorgesehenen Termin einzuhalten) eine "Hausarbeit" an; bitte suchen Sie sich frühzeitig ein geeignetes Thema aus und teilen Sie mir Ihre Wahl per E-Mail mit. Zu diesem Zweck gibt es eine Vorschlagsliste. Die Hausarbeit soll in vollständigen Sätzen formuliert und für sich (mit entsprechenden Literaturhinweisen) verständlich bzw. nachvollziehbar sein. Bitte reichen Sie Ihre Hausarbeit als PDF-Datei per E-Mail ein; zur Erstellung können Sie die LaTeX-Musterdatei auf der Materialienseite verwenden. Es findet keine Benotung statt; es geht ganz pragmatisch darum, festzustellen, ob die Zulassung erreicht wird.

Wenn Sie Rückfragen haben, können Sie mich jederzeit um Rat/Hilfe bitten. Bitte investieren Sie insgesamt vergleichbar viel Arbeit/Zeit, wie Sie ansonsten für die Bearbeitung von Übungen im Umfang von gefühlt 2SWS aufbringen würden.
Wenn Sie an den Übungen - in dem beschriebenem Format - teilnehmen möchten, melden Sie sich bitte im LSF an.
Beginn:
Mo. 08. Juni 2020
Zeiten:
derzeit nur als online-Veranstaltung geplant (Angaben im LSF fiktiv!)

Übungsblätter

Anstelle der Bearbeitung von Übungsblättern tritt das Anfertigen einer Hausarbeit; s.o.

Prüfung

Zu der Veranstaltung werden mündliche Prüfungen angeboten. Zur mündlichen Prüfung ist zugelassen, wer fristgerecht eine Hausarbeit (s.o.) anfertigt und einreicht, die vom Arbeitsumfang vergleichbar mit dem Erwerb von mindestens 40% der Übungspunkte im Normalverfahren entspricht. Je nach Studiengang ist gegebenenfalls eine Anmeldung bei Ihrem zuständigen Prüfungsamt notwendig.

Sprechstunden

Prof. Dr. Benjamin Klopsch bis auf weiteres per E-Mail

Literatur

Aus dem Uni-Netz können Sie auf die elektronischen Bücher (E-Books) zugreifen.






Letzte wesentliche Änderung: 06.06.2020
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