Einführung in die Funktionalanalysis

Sommersemester 2020

Lehrstuhl für Angewandte Analysis
Aktuelles Vorlesung Übung Klausur Kontakt

Aktuelles

14.7.2020:
Alle Studierenden, die in diesem Semester die Zulassung zur Prüfung erworben haben, wurden per Mail benachrichtigt.
5.7.2020
Im Ilias wurde das Tutorium vom 2. Juli hochgeladen.
22.5.2020:
In Aufgabe 5.3 wurde ein Tippfehler korrigiert.
18.5.2020:
Die Abgabe für Blatt 4 wurde bis Mittwoch, den 20.5.2020 um 10 Uhr verlägert.
30.4.2020:
Die Punkteverteilung von Aufgabe 2.2 wurde überarbeitet, damit die Gesamtpunktzahl des Blatts wieder 18 Punkte beträgt.
28.4.2020:
Die Aufgabe 2.2(iii) lässt sich mit den Inhalten aus dem Skript über Separabilität lösen.
23.4.2020:
Die Vorlesungssprechstunde (von Jürgen Saal) findet jeweils donnerstags von 14:30 - 16:00 Uhr in Form eines Chats/Livestreams unter diesem Link statt.
21.4.2020:
Im Ilias finden Sie ein Tutorial, in dem der Übungsbetrieb im Ilias erklärt wird.

In der Übungsgruppe am 28.04.2020 werden Begriffe aus der Analysis wiederholt. Dazu wird die Übungsgruppe thematisch aufgeteilt:
14:30-15:00: Stetigkeit, Kompaktheit
15:10-15:40: Lineare Algebra, Spektralsatz, Spektrum
15:50-16:20: Konvergenzbegriffe, Lp-Räume, Inneres, Abschluss, Rand einer Menge.
Sie können die Teile der Übungsgruppe besuchen, die Sie thematisch interessieren. Wie üblich findet die Übungsgruppe im Chat/Livestream statt.
17.4.2020:
Informationen bzgl. der Übungsgruppe wurden im entsprechenden Abschnitt ergänzt.
16.4.2020:
Die erste Version des Skripts sowie weitere Informationen sind nun unten erhältlich.
16.4.2020:
Erste Informationen zum Übungsbetrieb sind ergänzt worden; diese finden Sie im entsprechenden Abschnitt.
Bitte melden Sie sich im HIS-LSF für die Vorlesung an. Sie erhalten bis zum 21.04.2020 per Mail einen Anmeldelink für die Veranstaltung im Ilias.

Am 21.04.2020 um 14:30 Uhr wird der Übungsbetrieb anhand des Ilias via Chat/Livestream erklärt. Den Chat/Livestream dazu finden Sie unter diesem Link. Für den Livestream benötigen Sie die neueste Version von Mozilla Firefox oder Google Chrome.
6.4.2020:
Die Vorlesung startet regulär am 21.4.2020. Solange der Präsenzbetrieb ausgesetzt ist, wird die Vorlesung digital angeboten. Näheres hierzu gibt es demnächst auf dieser Webseite.

Vorlesung

Die vierstündige Vorlesung bildet den Hauptteil der Veranstaltung. Hier gibt es das wöchentlich aktualisierte vollständige Vorlesungsskript. Solange der Präsenzbetrieb ausgesetzt ist, wird im Ilias zusätzlich unterstützendes Videomaterial angeboten. Wenn der Präsenzbetrieb startet, findet die Vorlesung wie unten angegeben statt.

Fragen zum Vorlesungsstoff können per email an Jürgen Saal oder Christiane Bui geschickt werden. Diese werden wochenweise gesammelt und die Antworten im Ilias bereitgestellt. Zusätzlich wird jeweils donnerstags von 14:30 - 16:00 Uhr eine Vorlesungssprechstunde in Form eines Chats/Livestreams unter diesem Link angeboten.
Beginn:
Di., 21.4.2020
Zeit/Ort:
Di., 10:30-12:00 Uhr, Hörsaal 25.22. HS 5H
Fr., 10:30-12:00 Uhr, Hörsaal 25.22. HS 5H
Inhalt:
Die Vorlesung 'Einführung in die Funktionalanalysis' gehört sicherlich zu den grundlegendsten Veranstaltungen des fortgeschrittenen Bachelor- sowie des gesamten Masterbereichs im Mathematikstudium. Resultate wie der Satz von Hahn-Banach, der Satz von der offenen Abbildung, das Prinzip der gleichmäßigen Beschränktheit, etc. sind unverzichtbar in nahezu allen Bereichen der Mathematik. Prinzipiell geht es in der Funktionalanalysis um die Verallgemeinerung der Sachverhalte, die man aus den einführenden Veranstaltungen zur Analysis und zur Linearen Algebra für endlichdimensionale Räume kennengelernt hat, auf unendlichdimensionale Räume. Hierzu gehören z.B. auch der Spektralsatz für symmetrische bzw. hermitesche Matrizen, der sich auf kompakte, beschränkte, ja sogar auf unbeschränkte selbstadjungierte Operatoren in Hilberträumen verallgemeinern lässt oder Operatoralgebren auf Banachräumen in Verallgemeinerung von Matrizenalgebren. Dies hat zahlreiche und weitreichende Anwendungen in mathematischen Gebieten wie Analysis, Numerik, Optimierung und Stochastik aber auch in der Physik. Z.B. basiert die Quantenmechanik auf der Theorie selbstadjungierter Operatoren.
Literatur:
Lehrbücher:
  • Dirk Werner, Funktionalanalysis, Springer, 2011.
  • Reinhold Meise, Dietmar Vogt, Einführung in die Funktionalanalysis, Vieweg+Teubner, 2011.
  • Harro Heuser, Funktionalanalysis, Teubner, 1992.
  • Hans Wilhelm Alt, Lineare Funktionalanalysis, Springer, 2012.
  • Robert Denk, Reinhard Racke, Kompendium der Analysis, Band II.
  • Kosaku Yosida, Functional Analysis, Springer 1974.
  • Walter Rudin, Functional Analysis, McGraw-Hill, 1973.

Übung

Zu dieser Veranstaltung werden Übungen angeboten. Die Übungsaufgaben dienen der Einübung des Lehrstoffes und der Vorbereitung auf die Prüfung und sind ein wichtiger Teil der Lehrveranstaltung. Für die Bearbeitung der Aufgaben ist die Kenntnis des in der Vorlesung behandelten Stoffes erforderlich.
Bitte melden Sie sich im HIS-LSF für die Vorlesung an. Sie erhalten bis zum 21.04.2020 per Mail einen Anmeldelink für die Veranstaltung im Ilias. Sollten Sie bis zum 21.04.2020 keine Mail erhalten haben, so melden Sie sich bitte hier.
Das erste Übungsblatt wird am Di., 21.04.2020 um 14:00 Uhr im Ilias und auf dieser Website hochgeladen. Auf jedem Übungsblatt werden in der Regel drei bis vier Aufgaben gestellt, von denen zwei bis drei Aufgaben korrigiert und mit Punkten bewertet werden. Die Aufgaben, die jeweils bewertet werden, sind mit einem B gekennzeichnet. Es ist jedoch für die Einübung des Lehrstoffes empfehlenswert, dass Sie jeweils alle Aufgaben bearbeiten.
Die Übungsaufgaben werden jeweils Di., 14:00 Uhr im Ilias zur Verfügung gestellt. Die Lösungen müssen in der jeweils folgenden Woche bis Di., 14:00 Uhr im Ilias im .pdf Format hochgeladen werden. Sollten Sie Fragen zu dem Übungsbetrieb haben, wenden Sie sich bitte an Christiane Bui.
Am 21.04.2020 um 14:30 Uhr wird der Übungsbetrieb anhand des Ilias via Chat/Livestream erklärt. Den Chat/Livestream dazu finden Sie unter diesem Link. Für den Livestream benötigen Sie die neueste Version von Mozilla Firefox oder Google Chrome.
Gruppenabgaben sind nicht möglich. Die Korrekturen zu Ihren abgegebenen Lösungen sowie ein Lösungsvorschlag werden jeweils eine Woche später im Ilias hochgeladen.
Bitte beachten Sie, dass zur Prüfung nur zugelassen wird, wer die Zulassung erreicht hat oder bereits früher einmal erfolglos an einer Prüfung zur Einführung in die Funktionalanalysis teilgenommen hat, siehe hierzu auch diese Informationen bzgl. Zulassungen in früheren/späteren Semestern. Die Zulassung umfasst die Erzielung von mindestens 50% der Übungspunkte. Zur Teilnahme am Übungsbetrieb ist eine Anmeldung beim Veranstalter erforderlich. Diese erfolgt durch Belegung der gewünschten Übungsgruppe im HIS-LSF.
Beginn:
28.04.2020
Zeit/Ort:
Di., 14:30-15:00 Uhr im Chat/Livestream
Di., 15:10-15:40 Uhr im Chat/Livestream
Di., 15:50-16:20 Uhr im Chat/Livestream
Die Übungsgruppe wird zunächst in 3 Kleingruppen unterteilt. Bitte geben Sie hier an, an welcher der 3 Kleingruppen Sie teilnehmen möchten.
Ein Lösungsvorschlag wird einige Tage vor der Übung im Ilias hochgeladen. In der Übungsgruppe werden Fragen zum Übungsblatt/Lösungsvorschlag beantwortet, sowie auf Wunsch auch einzelne Übungsaufgaben besprochen.

Wenn der Präsenzbetrieb wieder startet, wird die Übungsgruppe dienstags von 14:30-16:00 Uhr in 25.22.02.81 stattfinden.
Übungsblätter:
Blatt 1 vom 21.04.2020
Blatt 2 vom 28.04.2020
Blatt 3 vom 05.05.2020
Blatt 4 vom 12.05.2020
Blatt 5 vom 19.05.2020
Blatt 6 vom 26.05.2020
Blatt 7 vom 02.06.2020
Blatt 8 vom 09.06.2020
Blatt 9 vom 16.06.2020
Blatt 10 vom 23.06.2020
Blatt 11 vom 30.06.2020

Kontakt

Dozent:
Sprechstunde: Donnerstags, 14:30 - 16:00 Uhr im Chat
Übungsbetrieb:
Sprechstunde: Montags, 11:30 - 12:30 Uhr im Chat
Korrektur:
Sprechstunde: Freitags, 15:00 - 15:30 Uhr im Chat