Beginn der Veranstaltung: Freitag, den 13.04.2018 (Vorbesprechung, Verteilung der Vorträge bzw. Termine)
Zeit und Ort: Wöchentlich freitags 14.30 - 16.15 Uhr in 2522.U1.34
Inhalt:
In Nachbereitung der Vorlesung über dispersive Gleichungen im WiSe 2017/18 behandeln wir im ersten Teil des Seminars die Methode der stationären Phase zur Abschätzung oszillatorischer Integrale. Dies führt zu time-decay-Abschätzungen für eine Reihe linearer dispersiver Gleichungen und bildet somit die Grundlage für Raum-Zeit-Abschätzungen in gemischten
L^p - Normen (Strichartz-Abschätzungen), das Verfahren kann aber auch zum Beweis von Abschätzungen für Maximalfunktionen herangezogen werden. Im zweiten Teil geht es um Berichte über
die Einarbeitung in Themen zu verschiedenen Bachelor- und Masterarbeiten, u.a.: HLS-Ungleichung, optimale Konstanten für die (Schrödinger-) Strichartz-Abschätzungen, die Hilbert-
Transformation, das Cauchy-Problem für verallgemeinerte Boussinesq-Gleichungen
Textgrundlage: Felipe Linares & Gustavo Ponce, Introduction to nonlinear dispersive equations, New York, 2009; Loukas Grafakos: Classical Fourier Analysis, New York, 2008.
Leistungsnachweis: Die erfolgreiche Teilnahme an der
Veranstaltung wird durch einen 90 minütigen (Tafel-) Vortrag erreicht.
Sie sollten zu Ihrem eigenen Gebrauch (beim Vortrag) eine detaillierte
schriftliche Ausarbeitung erstellen. Die KÖNNEN Sie mir vor dem Vortrag auch
vorlegen, dann kann ich Sie ggf. auf Lücken, Ungenauigkeiten u.ä. hinweisen.
Das ist aber nicht Pflicht. Wenn Sie eine Kopie dieser Ausarbeitung oder Auszüge daraus
den anderen Teilnehmern und mir zur Verfügung stellen, ist das förderlich, aber auch
das ist nicht obligatorisch. Beachten Sie
bei der Ausarbeitung Ihres Vortrags bitte diese Hinweise von Manfred
Lehn Wie halte ich einen Seminarvortrag?.
Anmeldung: Am besten unter Angabe des gewünschten Vortragsthemas per e-mail an den Dozenten. Auch via Portal möglich.
Themen der Vorträge und (vorläufige) Terminplanung:
(1) 20.04.2018 (Lea Kaufmann) Das "Van der Corput - Lemma" und Anwendungen. (Linares/Ponce, 1.4, 1.5)
(2) 27.04.2018 (Axel Grünrock) Der Satz von Stein über die Interpolation analytischer Operatorenfamilien. (Grafakos, 1.3.3, 1.3.4)
(3) 11.05.2018 (Lukas Fischer) Abschätzungen für die Lösungen der Airy-Gleichung. (Linares/Ponce 7.1)
(4) 18.05.2018 (Joseph Adams) Strichartz-Abschätzungen für die Schrödinger-Gleichung mit optimaler Konstante.
(5) 25.05.2018 (Tobias Schlösser) Zur Hardy-Littlewood-Sobolev-Ungleichung.
(6) 01.06.2018 (Hussam Hamzat) Das Cauchy-Problem für die verallgemeinerte "good" Boussinesq-Gleichung.
(7) 08.06.2018 (Felix Müller) Das Cauchy-Problem für die modifizierte Boussinesq-Gleichung.
(8) 15.06.2018 (Hai Hoang) Über die Hilbert-Transformation.