Vorlesung über partielle Differenzialgleichungen I (SoSe 2018)

Die Vorlesung wird gehalten von Apl. Prof. Dr. Axel Grünrock.

Verantwortlich für die Übungen ist: Apl. Prof. Dr. Axel Grünrock .

Aktuelles



Vorlesungsmanuskript



Das Vorlesungsmanuskript wird im Lauf des Semesters erstellt und ist dann hier erhätlich.

Kapitel 1. Einführung
Abschnitt
Inhalt
1.1
Einführung: Evolutionsgleichungen
1.2
Exkurs: Die Banachalgebra L(E)
1.3
Exkurs: Das Bochner-Integral
Kapitel 2. Stark stetige Halbgruppen
2.1
Definition und grundlegende Eigenschaften
2.2
Der Satz von Hille-Yosida
2.3
Der Satz von Lumer-Phillips
2.4
Adjungierte Operatoren und der Satz von Stone
Kapitel 3. Anwendungen und Ergänzungen
3.1
Die Wärmeleitungsgleichung auf Gebieten
3.2
Die Stokes-Gleichung auf Gebieten
3.3
Die Schrödinger-Gleichung in L^2(Omega, C)
2.2
Strichartz-Abschätzungen
2.3
Die L^2-Theorie
2.4
Die lokale H^s-Theorie
Kapitel 3. Die Fourier-Restriktions-Norm-Methode
3.1
Die Bourgain-Räume X_s,b
3.2
Abschneidefunktionen und lineare Abschätzungen
3.3
Ein allgemeiner Existenz- und Eindeutigkeitssatz
3.4
Anwendung auf gKdV
1.2
Das Haar-Maß und die Faltung.
1.3
Die duale Gruppe und die Fouriertransformation.
1.4
Faltung und Fouriertransformation komplexer Radon-Maße.
1.5
Positiv definite Funktionen.
1.6
Fourierumkehrformel und Satz von Plancherel.
1.7
Der Dualitätssatz von Pontryagin.
Kapitel 2. Interpolationstheorie
Abschnitt
Inhalt
2.1
Der Satz von Riesz-Thorin.
2.2
Schwache L^p- und Lorentzräume.
2.3
Der Satz von Marcinkiewicz.
2.4
Anwendungen des Satzes von Marcinkiewicz.


Übungen


Aufgabenblätter


Blatt 1
Blatt 2
Blatt 3
Blatt 4
Blatt 5
Blatt 6
Blatt 7
Blatt 8
Blatt 9
Blatt 10
Blatt 11

Sprechstunden

  • Dozent:
  • Apl. Prof. Dr. Axel Grünrock Di 16.00-17.00 Uhr in 25.22.03.48 (oder n.V.)

    Literatur