Braun: Lösbarkeit
Lösbarkeitsfragen für partielle Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten
Im Rahmen der klassischen, beliebig oft differenzierbaren Funktionen ist die Frage nach der Existenz von Lösungen schon lange geklärt. Anders ist es, wenn man nach der Parameterabhängigkeit von Lösungen fragt oder sich auf Klassen von Funktionen mit stärkeren Glattheitsbedingungen beschränkt. Dann kommt auf dem Wege der Fourieranalysis eine komplex algebraische Hyperfläche ins Spiel, welche die partielle Differentialgleichung beschreibt. Die ursprüngliche Frage nach der Parameterabhängigkiet der Lösung bzw. nach der Lösung unter verschärften Glattheitsbedingungen übersetzt sich dann in analytische Eigenschaften der algebraischen Hyperfläche. Für (zweidimensionale) Flächen wurde diese Korrespondenz ausgewertet [Braun-Meise-Taylor 2004].