Vortragsangebot für die Oberstufe: Faszination Mathematik
Das Mathematische Institut bietet Ihnen die Gelegenheit, mehr über neue, faszinierende Entwicklungen in der Mathematik zu erfahren. Sie haben die Möglichkeit, einen der unten aufgeführten Kolleginnen und Kollegen zu einem Vortag zum angegebenen Thema und zu einem Gespräch in Ihren Leistungskurs Mathematik oder Physik einzuladen.
Ort und Zeit nach Vereinbarung, wir kommen gerne zu Ihnen.
Das Angebot ist für Sie kostenlos!
Mögliche Themen sind:
Faire und unfaire Preise für Finanzderivate
Angenommen, Sie expandieren mit Ihrem Unternehmen und wissen, dass Sie bald große Mengen eines bestimmten Guts benötigen, z.B. Kupfer, Erdöl oder Pfeffer. Wie können Sie sich vor steigenden Preisen schützen? Eine „Call-Option“ gibt Ihnen das Recht, das Gut in der Zukunft zu einem heute vereinbarten Preis zu kaufen. Solche Finanzinstrumente, sogenannte Derivate, werden weltweit gehandelt und haben einen Gesamtnominalwert von hunderten Billionen Euro. In diesem Vortrag wollen wir erklären, wie man mit dem Black-Scholes-Modell (Wirtschaftsnobelpreis 1997) versucht, den fairen Preis einer Call-Option zu bestimmen. Und wie man Sie stattdessen mit mathematischen Scheinargumenten hinters Licht führen könnte.
Jun.-Prof. Dr. Holger Kammeyer
Wege im Dunkeln
Topologen versuchen, Räume zu ergründen, indem sie in ihnen umherlaufen. Wir werden das an einigen Beispielen ausprobieren und unter anderem lernen, wie schwierig es ist, einen Roboterarm zu programmieren.
Mathematischer Inhalt: die 2-Torsion in der Fundamentalgruppe der speziellen orthogonalen Gruppe SO(3) ... Aber keine Sorge. Im Vortrag wird diese Begrifflichkeit nicht auftauchen.
Benötigtes Material: ein Gürtel
Prof. Dr. Marcus Zibrowius
Mathematik zum Brückenbauen
Am Beispiel von sogenannten Stabwerkskonstruktionen soll hier gezeigt werden, wie ein sehr komplex wirkendes Designproblem aus dem Ingenieurbereich mit Hilfe von einfachen Prinzipien aus der Mathematik und Physik in eine mathematische Form gegossen werden kann, die sich dann mit dem Computer lösen läßt.
Prof. Dr. Florian Jarre
Die Eulerzahl von Flächen
Die Vielfalt der Formen von (Ober)flächen läßt sich erstaunlicherweise auf einfache Weise durch eine einzige Kennzahl beschreiben, die Eulerzahl einer Fläche. Im Vortrag wird erläutert, wie man mit Hilfe von Graphen diese Eulerzahl berechnen kann und was sie mit der Krümmung der Fläche zu tuen hat, und es werden einige mathematische Anwendungen erklärt.
Mathematische Themen: Graphen, Flächen im Raum, Krümmung, Platonische Körper
Prof. Dr. Kai Köhler
Das Petersburger Spiel
Ein einfaches Münzwurf-Spiel beschäftigt die Mathematik bereits seit ca. 300 Jahren. Der Vortrag erläutert, wie die ursprünglich als paradox angesehene Natur des Spieles durch moderne stochastische Methoden aufgelöst werden kann, und wie dabei im Detail interessante Phänomene auftreten.
Prof. Dr. Peter Kern
M.C. Escher's Lithographie "Bildergalerie"
Viele der raffinierten Bilder M. C. Eschers lassen sich mit Begriffen der höheren Mathematik besser verstehen. Meistens gelingt dies mit Hilfe sogennanter "hyperbolischer Räume" und "Parkettierungen". Ganz andere Begriffe braucht man für seine ungewöhnliche "Bildergalerie". In dem Vortrag wird erklärt, was das Bild zeigt, wie man selbst ähnliche Bilder herstellen kann, warum das Bild einen weißen Fleck in der Mitte hat und wie dieser ausgefüllt werden kann.
Mathematische Themen: Komplexe Zahlen, Exponentialfunktion, Torus
Prof. Dr. Kai Köhler
Konstruktionen mit Zirkel und Lineal
In dem Vortrag werden einige klassische Konstruktionsprobleme der Antike (z. B. "Quadratur des Kreises") und der Beweis ihrer Unlösbarkeit mit modernen Methoden vorgestellt.
Mathematische Themen: Komplexe Zahlen, Körper, algebraische Zahlen
Prof. Dr. Stefan Schröer
Lichtgeschwindigkeit und Lorentz-Transformationen
Die Relativitätstheorie entstand nicht zuletzt aus dem experimentellen Ergebnis, dass zwei verschiedene Beobachter stets dieselbe Geschwindigkeit des Lichtes im Vakuum messen. Warum dies alleine bereits impliziert, welchen Unterschied zwei Beobachter bei anderen Geschwindigkeiten und Raum-Zeit-Koordinaten wahrnehmen, wird im Vortrag erklärt.
Mathematische Themen: Regelflächen, Quadriken, spezielle Relativitätstheorie
Prof. Dr. Kai Köhler
Eine runde Sache: Alles quadratisch
Bei dem Stichwort "Quadrate" denkt man je nach Veranlagung vielleicht zuerst einmal an geometrische Formen, Käsekästchen, Sudoko oder eine bekannte Schokoladenmarke. Umgangssprachlich geht es bei schwierigen Herausforderungen bisweilen darum, die "Quadratur des Kreises" zu finden. In diesem Vortrag untersuchen wir die Quadratzahlen 1, 4, 9, … und ihre zahlentheoretischen Eigenschaften. Dabei behandeln wir einige ganz elementar erscheinende, doch bei genauerem Hinsehen recht tiefsinnige Fragen, wie zum Beispiel diese: Woran erkennt man Quadratzahlen? Wie viele Quadratzahlen gibt es eigentlich? Was haben Quadratzahlen mit der Kreiszahl Pi zu tun? Welche Zahlen lassen sich als Summen von 2, 3 oder 4 Quadratzahlen schreiben?
Mathematische Themen: elementare Zahlentheorie, Summenformeln, Was bedeutet "Unendlich"?, vollständige Induktion, einfache und schwierige Grenzwerte, die Kreiszahl Pi, klassische Erweiterungen von Zahlbereichen.
Prof. Dr. Benjamin Klopsch
Tornado, Hurrikan & Co.: Lassen sich Wirbelstürme mathematisch berechnen?
Die globale Erwärmung sorgt für immer heftigere Naturkatastrophen. Auch die Stärke von Wirbelstürmen und somit das eventuelle Ausmaß an verursachter Zerstörung hat in den letzten Jahrzehnten deutlich zugenommen. Verlässliche Vorhersagen über Intensität und Zugbahn von Wirbelstürmen sind daher enorm wichtig, da unter Umständen über die Evakuierung von Millionenstädten rechtzeitig entschieden werden muss. Im Vortrag geht es darum Entstehungsmechanismen großer Wirbelstürme zu erläutern und wie die Mathematik dabei hilft, deren Intensität und Zugbahn vorhersagen zu können.
Mathematische Themen: Funktionen, Differentialgleichungen, Modellierung, Strömungsmechanik
Prof. Dr. Jürgen Saal
Das chinesische Postbotenproblem
Im Vortrag wird ein einfaches diskretes Minimierungsproblem vorgestellt. Dieses kann mit Hilfe eines Graphen veranschaulicht werden. Ausgehend von dem Graphen werden die Lösbarkeit und mögliche Lösungswege analysiert.
Prof. Dr. Achim Schädle