Forschung Mathematische Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie

Forschungsschwerpunkte

Die Forschungsarbeit am Lehrstuhl beschäftigt sich sowohl mit vielfältigen modernen Themen der mathematischen Statistik, als auch mit grundlegenden Aspekten der Wahrscheinlichkeitstheorie, etwa zur Beschreibung des Verhaltens stochastischer Prozesse.

Auf Seiten der mathematischen Statistik liegen die Forschungsschwerpunkte in der statistischen Methodenentwicklung, deren Wirksamkeitsnachweis, sowie deren Anwendungen etwa in den Finanz- und Wirtschaftswissenschaften oder der Hydrologie und Meteorologie. Den Beiträgen ist dabei gemein, das Verhalten oft mehrdimensionaler Daten mit nicht notwendig zeitkonstanten Charakteristiken (etwa der Abhängigkeitsstruktur) besser verstehen zu wollen.

Im Einzelnen sind die folgenden Themen von besonderem Interesse:

  • Extremwertstatistik
  • Nichtparametrische Statistik, insbesondere für Copulafunktionen
  • Empirische Prozesse
  • Zeitreihenanalyse, insbesondere Strukturbruchanalyse
  • Bootstrapverfahren
  • Statistik für stochastische Prozesse

Auf Seiten der Wahrscheinlichkeitstheorie forschen die Angehörigen des Lehrstuhls über die Grundlagen stochastischer Prozesse, mit deren Hilfe vielfältige reale Phänomene, etwa im Bereich der Finanzwirtschaft oder der Physik, modelliert werden können. Insbesondere ist dabei die Bereitstellung von Grenzwertsätzen ein zentrales Anliegen, mit welchen gewisse asymptotische Gesetzmäßigkeiten erfasst werden können, die etwa den Übergang von einem mikroskopischen zu einem makroskopischen Modell beschreiben.

Weitere Forschungsaspekte betreffen die folgenden Themen:

  • Lévy Prozesse
  • Selbstähnliche und semi-selbstähnliche Prozesse
  • Stochastische Lösungen fraktionierter partieller Differentialgleichungen
  • Fraktale Pfadeigenschaften stochastischer Prozesse
  • Integraldarstellungen stationärer Prozesse

Weitere Details bzgl. der Forschung am Lehrstuhl finden sich auf den Seiten der beteiligten Professuren: Prof. Axel Bücher, Prof. Peter Kern und Prof. i.R. Arnold Janssen.


 

Drittmittelprojekte am Lehrstuhl

  • „Statistische Modellierung von Abhängigkeiten in der Finanzökonomie mittels Copulas“
    Teilprojekt A7 im Sonderforschungsbereich 823 „Statistik nicht-linearer dynamischer Prozesse“, 2013 - 2021, Details finden sich hier.
    Leitung: Prof. Axel Bücher
  • „Dimension multivariater selbstähnlicher Prozesse“
    DFG Sachbeihilfe, 2013 - 2016,
    Leitung: Prof. Peter Kern
  • „Dilatively stable processes“
    DAAD-MÖB Kooperationsprojekt mit Wissenschaftlern aus Szeged und Debrecen (PPP Ungarn), 2014 - 2015,
    Leitung: Prof. Peter Kern

 

Weitere Forschungsaktivitäten

Oberseminar „Spezielle stochastische Phänomene“

Die Angehörigen des Lehrstuhls veranstalten gemeinsam mit der Arbeitsgruppe von Prof. Holger Schwender (Angewandte Statistik, Lehrstuhl für Mathematische Optimierung) ein wöchentliches Oberseminar zu aktuellen Forschungsthemen der mathematischen Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie. Dabei tragen neben Master- und Promotionsstudierenden auch regelmäßig externe Expertinnen und Experten vor. Details finden sich hier.

StAnDS Workshop „Stochastik und Analysis Düsseldorf-Siegen“

Dieser jährliche Workshop wird gemeinsam mit der Fachgruppe Stochastik der Universität Siegen organisiert und findet im Wechsel an den Universitäten in Düsseldorf und Siegen statt. Dabei werden aktuelle Forschungsthemen der Arbeitsgruppen vorgestellt und diskutiert. Details finden sich hier.

Interdisziplinäres Statistisches Kolloquium

Hier geht es zu einer Zusammenstellung aller Kolloquiumsvorträge anlässlich des 50. Jubiläums im Jahr 2018.

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