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des Lehrstuhls für Angewandte Analysis


Die Angewandte Analysis beschäftigt sich mit der mathematischen Behandlung von Modellen, die in der Regel direkt aus einem breiten Spektrum der Naturwissenschaften, wie z.B. Physik, Biologie, Medizin, Pharmazie, Chemie, Ingenieurswissenschaften, Wirtschaftswissenschaften, Soziologie etc. kommen können. Naturgemäß arbeiten angewandte Analytiker daher in einem Bereich zwischen mathematischer Theorie und konkreten Anwendungen.

Z.B. lassen sich naturwissenschaftliche Vorgänge, wie beispielsweise Wärmeausbreitung (allgemeiner Diffusion) oder die Strömung einer Flüssigkeit (etwas vereinfacht) durch Evolutionsgleichungen der Art

                               u'-Au=f

mit einem gewissen sogenannten Operator A beschreiben, die der angewandte Analytiker dann z.B. auf Existenz, Eindeutigkeit und Regularität von Lösungen u untersucht. Stabilitätsfragen sind hierbei ebenfalls von vorrangigem Interesse, um Aussagen über das Langzeitverhalten einer Lösung treffen zu können, die wichtige Hinweise auf z.B. den Verlauf eines Aktienkurses oder den Einfluss von Medikamenten auf einen Krankheitsverlauf geben können.

Hierdurch erhält der Anwender wichtige Informationen über Wohlgestelltheit und Asymptotik des Modells, die ihm helfen bei einer gegebenenfalls notwendigen Anpassung, Verfeinerung und Weiterentwicklung. Aus diesem Grund ist der angewandte Analytiker oft auch direkt an der Modellierung beteiligt, d.h. die Modellierung selbst ist ebenfalls als Teilbereich der Angewandten Analysis anzusehen.

Bei der mathematischen Untersuchung gegebener Modelle steht oft deren Struktur im Vordergrund und der angewandte Analytiker versucht Methoden zur Behandlung zu entwickeln, die sich auf eine breite Klasse von Modellen anwenden lässt. Hierzu kann auf den Einsatz und die Weiterentwicklung von teilweise sehr tiefgründigen Methoden und Resultaten aus verschiedenen Bereichen, wie z.B.der Funktionalanalysis, der Harmonischen Analysis, der Banachraumgeometrie, der Variationsrechnung, der Operatortheorie, der Theorie über partielle Differentialgleichungen etc. nicht verzichtet werden. Gerade die Weiterentwicklung der theoretischen Methoden zur Behandlung von Modellen ist ebenfalls als ein wesentlicher Teilbereich der angewandten Analysis anzusehen. Die Angewandte Analysis stellt dadurch ein wichtiges Bindeglied zwischen theoretischer Mathematik und direkten Anwendungen dar.

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