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des Lehrstuhls für Algebra und Zahlentheorie


Die Algebra und Zahlentheorie sind klassische Gebiete der Mathematik, die sich im Laufe der menschlichen Kulturgeschichte fortwährend weiterentwickelt und gleichzeitig eine Vielzahl von interessanten Spezialgebieten hervorgebracht haben. Dabei hat sich die Algebra vor allem im 20ten Jahrhundert zu einer grundlegenden Disziplin innerhalb der ganzen Mathematik entwickelt. So spielen zum Beispiel auch in der Geometrie oder Analysis algebraische Methoden eine wichtige Rolle.

Ein Teilgebiet der Algebra ist die Gruppentheorie, in der es darum geht, Symmetrien komplizierter mathematischer Objekte zu verstehen und mit anderen, etwa geometrischen, Eigenschaften dieser Objekte in Verbindung zu setzen. Das Ausgangsobjekt kann dabei beispielsweise auch eine schwierige zahlentheoretische Gleichung sein, die es zu lösen gilt. Die Symmetrien bilden dann jeweils eine algebraische Struktur, die man eine Gruppe nennt. Oft besitzen Gruppen selbst auf natürliche Weise zusätzliche geometrische oder zahlentheoretische Merkmale. Manchmal ergeben sich interessante Gruppen auch durch die asymptotische Betrachtung einer Folge von endlichen, stets größer werdenden Strukturen.

In der Arbeitsgruppe Algebra und Zahlentheorie konzentriert sich die Forschung derzeit auf einen speziellen Themenbereich der geometrischen und asymptotischen Gruppentheorie, nämlich das Darstellungswachstum von arithmetischen Gruppen und p-adischen Liegruppen. Darüber hinaus beschäftigen wir uns zum Beispiel auch allgemeiner mit pro-endlichen Gruppen, Zetafunktionen von algebraischen Strukturen, Anwendungen der Lie-Theorie sowie ausgewählten Problemen der algebraischen Kombinatorik.

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