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des Lehrstuhls für Algebra und Zahlentheorie


Die Algebra und Zahlentheorie sind klassische Gebiete der Mathematik, die im Laufe der Zeit eine Vielzahl von interessanten Spezialgebieten hervorgebracht haben. Dabei hat sich die Algebra vor allem im 20ten Jahrhundert zu einer grundlegenden Disziplin innerhalb der ganzen Mathematik entwickelt. So spielen zum Beispiel auch in der Geometrie oder Analysis algebraische Methoden eine wichtige Rolle.

Am Lehrstuhl Algebra und Zahlentheorie gibt es verschiedene Forschungsrichtungen, insbesondere:

Gruppentheorie (Arbeitsgruppe Klopsch)

Die Gruppentheorie ist ein Teilgebiet der Algebra, in der es darum geht, Symmetrien komplizierter mathematischer Objekte zu verstehen und mit anderen, etwa geometrischen, Eigenschaften dieser Objekte in Verbindung zu setzen. Das Ausgangsobjekt kann dabei beispielsweise auch eine schwierige zahlentheoretische Gleichung sein, die es zu lösen gilt. Die Symmetrien bilden dann jeweils eine algebraische Struktur, die man eine Gruppe nennt. Oft besitzen Gruppen selbst auf natürliche Weise zusätzliche geometrische oder zahlentheoretische Merkmale. Manchmal ergeben sich interessante Gruppen auch durch die asymptotische Betrachtung einer Folge von endlichen, stets größer werdenden Strukturen.

Modelltheorie (Arbeitsgruppe Halupczok)

Ein Resultat aus der Logik besagt, dass es in sehr vielen Situationen idealisierte Versionen der mathematischen Objekte gibt, für die man sich eigentlich interessiert. Interessiert man sich zum Beispiel für sehr kleine oder sehr große Zahlen, so kann man aufgrund dieses Resultats statt dessen mit unendlich kleinen oder unendlich großen Zahlen arbeiten, was oft zu Vereinfachungen führt. Diese Methode lässt sich auf beinah alle Objekte anwenden, die in der Algebra vorkommen. Modelltheorie besteht darin, systematisch zu untersuchen, was auf diese Art möglich ist und dies auszunutzen, um algebraische Probleme zu lösen.

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